Por qué las baldosas miden 31,6 o los secretos milimétricos del universo

José Ygnacio Pastor Caño, Universidad Politécnica de Madrid (UPM) y Amador Miguel González Crespo, Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Es una mañana cualquiera y estamos descalzos en la cocina, preparándonos un café sin prisas, mientras sentimos el contacto de nuestros pies con el suelo. El mundo aún se está empezando a desperezar y, distraídos, contemplamos las baldosas que nos transmiten el frescor del alba: perfectamente alineadas como teselas de un puzle obsesivamente preciso. ¿Cuánto mide cada una de ellas? No son de 30 centímetros exactos, ni tampoco 33,3. Se nos pasa por la mente que pueden estar diseñadas en medidas anglosajonas, pero tampoco miden 30,48 cm (un pie o doce pulgadas). Y tampoco son un múltiplo de 3,14159… como 31,4 cm. ¡Ufff, y esto, a algunos, nos llevaría a algún mal recuerdo del número pi y las matemáticas!

De repente, surge ante nosotros un número extraño, casi mágico: 3,16 decímetros (dm), es decir, 31,6 centímetros. Es como si alguien hubiera decidido jugar con nuestra mente, escondiendo un enigma matemático justo bajo nuestros pies, en algo tan cotidiano y aparentemente anodino como las baldosas del suelo.

Una idea brillante de Charles Renard

A estas alturas, lector, es posible que ya haya empezado a medirlas, sorprendido porque ni siquiera son cuadradas. Pero no dejaremos que las modernas tendencias en porcelánicos nos arruinen una fascinante historia que se remonta al siglo XIX. Todo comenzó con Charles Renard, un ingeniero francés cuya brillante idea fue racionalizar las dimensiones industriales, facilitando así tanto la fabricación como el transporte de mercancías. Lo que parecía simplemente una manía ingenieril, para ordenar el caos numérico en secuencias armoniosas, acabó conectando con fenómenos mucho más profundos y misteriosos de la Física.

Y es que la intuición de Renard no se quedó atrapada en las fábricas ni en los almacenes, sino que extendió sus tentáculos hacia terrenos sorprendentes, enlazando con ámbitos tan diversos como los decibelios, esas curiosas unidades con las que medimos la intensidad del sonido – es la base del “decibelio medio”: 10 · log₁₀(10sqrt{10}) ≈ 5 dB–, y la mismísima constante de Planck, esa misteriosa cifra que gobierna el mundo microscópico de las partículas elementales y la estructura íntima del universo –en cálculo dimensional, 10√10 conecta con la constante de normalización de Planck en unidades físicas naturales–.

Una medida común en el siglo XX

Lo cierto es que esta medida de 3,16 nunca llegó a convertirse en un estándar universal, sino más bien en una sugerencia práctica. Una recomendación amable, podríamos decir. Desde finales del siglo XIX y, especialmente, con el intenso florecimiento de la industria cerámica en España a mediados del siglo XX, esta curiosa cifra reinó cómodamente como la dimensión más habitual en baldosas y azulejos.

¿Y hasta cuándo duró el reinado del intrigante 3,16? Pues, aunque sigue utilizándose hoy día, hay que admitir que ha perdido bastante protagonismo frente a formatos más grandes, más audaces, con nuevas proporciones y simetrías sugerentes (como esos elegantes 30×60, 45×90 o los imponentes 60×120). La culpa es de las modas contemporáneas, los porcelánicos rectificados y esas ganas tan nuestras de innovar para dejar atrás lo de siempre. Pero no desesperen los nostálgicos: la humilde baldosa de 3,16 decímetros todavía se fabrica, sobre todo en gamas clásicas o series destinadas a reposiciones.

La lógica interna del 3,16

Volviendo ahora a nuestra realidad más inmediata, esa extraña cifra, esos 31,6 centímetros, no son producto de un error del fabricante ni de un capricho estético pasajero (las actuales, sí). Las dimensiones aparentemente azarosas de las baldosas poseen, en realidad, una lógica interna fascinante. Ese pequeño decimal, ese insignificante 0,16, esconde una sorprendente maravilla de diseño industrial y eficiencia matemática, un detalle magistral de ingenio que, aunque invisible para nosotros durante años, siempre ha estado ahí, esperando descubrirse.

Lo primero que tenemos que saber es que estas baldosas no están solas en el universo de los revestimientos cerámicos. Son piezas de un engranaje mucho mayor, una estructura modular que conecta múltiples escalas. Precisamente, 31,6 cm es una medida estándar muy utilizada por fabricantes europeos para pavimentos y revestimientos cerámicos cuadrados.

Razones industriales y económicas

Pero ¿por qué usar módulos de 31,6 cm y no 33,3 cm? Uniendo tres piezas de 33,3 cm nos daría un metro. La respuesta a esta pregunta tiene su origen en las decisiones industriales tomadas décadas atrás, cuando las fábricas comenzaron a utilizar moldes y planchas cerámicas con dimensiones pensadas para maximizar el aprovechamiento de materiales.

Cuando vamos a comprar esas placas en el almacén, el precio que nos dan es el de un metro cuadrado y eso corresponde exactamente a diez baldosas. Aquí está la sorpresa, un metro cuadrado son 100 decímetros cuadrados, eso quiere decir que cada baldosa tiene 10 decímetros cuadrados y la raíz cuadrada de 10 es 3,16, en nuestro caso decímetros, es decir 31,6 centímetros. Este curioso número nos da un equilibrio perfecto entre economía, estética y sistema métrico.

Además, existe otro factor silencioso, pero clave en su instalación: las juntas. Estas baldosas no habitan aisladas, sino que se separan por pequeñas líneas que rellenamos con cemento o lechada. Cuando incluimos este espacio (habitualmente entre 1 y 2 milímetros), las dimensiones totales se ajustan con precisión: se logra que tres losetas formen un metro, y logramos un encaje perfecto entre piezas de distintos tamaños. Parece una danza matemática cuidadosamente orquestada, invisible para la mayoría de nosotros, pero fundamental para constructores, arquitectos y diseñadores.

¿Y por qué nadie nos había contado esto antes? ¿Por qué consideran que somos unos zotes en matemáticas? No, no es eso. Resulta que los detalles se quedan atrapados en las fábricas y los laboratorios, alejados de la vida cotidiana y de nuestra mirada curiosa.

Las matemáticas de la vida

Estas dimensiones, lejos de ser triviales, encajan con una filosofía de la construcción que busca eficiencia, sostenibilidad y precisión. La decisión de utilizar baldosas de 31,6 cm no solo es estética, también es económica y ecológica, al reducir el desperdicio de materiales en la fabricación y colocación. Este enfoque refleja una armonía interna que conecta cada pequeña baldosa con el universo de nuestras vidas.

El misterio del 3,16 abre una puerta a preguntas aún más fascinantes ¿Cuántas otras decisiones invisibles determinan las dimensiones de objetos aparentemente triviales? ¿Qué otros enigmas matemáticos aguardan escondidos en los elementos cotidianos de nuestro entorno natural y artificial? ¿Por qué existe una relación ideal entre las distintas partes de nuestro cuerpo?

Al final, el suelo de nuestros hogares esconde más que un simple patrón geométrico: es un pequeño homenaje a la perfección silenciosa de la vida. Ahora, cada vez que miremos esas baldosas, tendremos la oportunidad de descubrir no solo una cifra peculiar, sino una invitación a explorar el mundo cotidiano con una mirada diferente y, de paso, vacilar a nuestros amigos con un dato curioso y sorprendente.

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José Ygnacio Pastor Caño, Catedrático de Universidad en Ciencia e Ingeniería de los Materiales, Universidad Politécnica de Madrid (UPM) y Amador Miguel González Crespo, Director ETS Ingeniería y Sistemas de Telecomunicación-UPM, Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

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